名校
解题方法
1 . 已知定义在R上的函数,满足对,有,则称为“好函数”.下列说法中正确的是( )
A.若,则为“好函数” |
B.若为“好函数”,则为偶函数 |
C.若为“好函数”,则不一定是周期函数 |
D.若为“好函数”,且,,则 |
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解题方法
2 . 一般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“k倍美好区间”.特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“完美区间”.下列结论正确的是( )
A.若为的“完美区间”,则 |
B.函数存在“完美区间” |
C.二次函数存在“2倍美好区间” |
D.函数存在“完美区间”,则实数m的取值范围为 |
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2022-11-12更新
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992次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
真题
解题方法
3 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法,
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
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解题方法
4 . 已知函数的定义域是,函数是偶函数,是奇函数,则( )
A. | B. |
C.4是函数的一个周期 | D.函数的图象关于直线x=9对称 |
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解题方法
5 . 已知函数,若,则的单减区间是______ ;若的值域是,则实数的取值范围是______ .
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2022-11-08更新
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711次组卷
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4卷引用:北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期期中阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期期中阶段测试数学试题北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)专题1 分段函数问题(过关集训)(高三压轴题全攻略)
6 . 已知集合,集合,函数,且对于一切的,都有,则满足条件的函数f的个数为____________ .
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2022-10-20更新
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798次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
21-22高二下·浙江·期中
7 . 设定义在R上,若对任意实数t,存在实数,使得成立,则称满足“性质T”,下列函数不满足“性质T”的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 已知函数,,其中.
(1)若,,求的单调区间;
(2)对于给定的实数,若函数存在最大值,
(i)求证:;
(ii)求实数的取值范围(用表示).
(1)若,,求的单调区间;
(2)对于给定的实数,若函数存在最大值,
(i)求证:;
(ii)求实数的取值范围(用表示).
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2022-09-29更新
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2043次组卷
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6卷引用:浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)时,①求不等式的解集;②若对任意的,,求实数取值范围;
(2)若存在实数,对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)时,①求不等式的解集;②若对任意的,,求实数取值范围;
(2)若存在实数,对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.
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2022-09-07更新
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1173次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则________ .
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