1 . 设,用表示不超过x的最大整数,则称为取整函数,取整函数是德国数学家高斯最先使用,也称高斯函数.该函数具有以下性质:
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
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2 . 已知函数的定义域与值域均为,且,则( )
A. | B.函数的周期为4 |
C. | D. |
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解题方法
3 . 已知函数的定义域为是奇函数,且,恒有,当时(其中),.若,则下列说法正确的是( )
A.图象关于点对称 |
B.图象关于点对称 |
C. |
D. |
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解题方法
4 . 已知函数,的定义域均为,为奇函数,为偶函数,,,则( )
A. | B.1 | C.2023 | D.2024 |
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名校
5 . 置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于,我们可用列表法表示此置换:,记.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
(1)若,计算;
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
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2024-03-26更新
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1329次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
解题方法
6 . 已知定义在上的函数满足,当,时,.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是奇函数 | D.在上单调递增 |
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2024-03-08更新
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486次组卷
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2卷引用:广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知定义在R上的函数满足,当时,.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是奇函数 | D.在R上单调递增 |
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解题方法
8 . 函数是定义域为的奇函数,且它的最小正周期是,已知,.下列四个判断中,正确的有( )
A.当时,的值只有0或 |
B.当时,函数既有对称轴又有对称中心 |
C.对于给定的正整数,存在,使得成立 |
D.当时,对于给定的正整数,不存在且,使得成立 |
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解题方法
9 . 已知函数(且)为奇函数,且.
(1)求实数m的值;
(2)若对于函数,用将区间任意划分成n个小区间,若存在常数,使得和式对任意的划分恒成立,则称函数为上的有界变差函数.判断函数是否为上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.
(1)求实数m的值;
(2)若对于函数,用将区间任意划分成n个小区间,若存在常数,使得和式对任意的划分恒成立,则称函数为上的有界变差函数.判断函数是否为上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.
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名校
10 . 已知函数的图象与直线有三个交点,记三个交点的横坐标分别为,且,则下列说法正确的是( )
A.存在实数,使得 |
B. |
C. |
D.为定值 |
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2024-01-31更新
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1084次组卷
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8卷引用:广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)(已下线)专题23 导数及其应用小题(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题