第三章函数的概念与性质练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

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2024高三下·北京·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断分段函数的值域或最值

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 定义在实数集上的函数

称为狄利克雷函数．该函数由

世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数

的说法中正确的是_______
①

的值域为

②

是偶函数
③存在无理数

，使

④对任意有理数

，有

2024-04-16更新 | 36次组卷 | 1卷引用：信息必刷卷02（北京专用）

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2024·安徽芜湖·二模

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数解析式选择图像

2 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-15更新 | 729次组卷 | 1卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题

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23-24高一下·湖南郴州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数的性质及应用分段函数的值域或最值

名校

3 . 德国数学家狄里克雷（DⅠrⅠchlet，PeterGustavLejeune，1805-1859）在1837年给出了这样一个函数

，这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个

，有一个确定的

值与之对应就行了，不管这个法则是用解析式还是图像、表格等形式给出的．这个函数常称为狄里克雷函数．关于狄里克雷函数

的性质，下面的表述中正确的是（）

A．

或1

B．

的值域为

C．

的图象关于直线

对称

D．

的图象关于直线

对称

2024-04-13更新 | 42次组卷 | 1卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高一下·山西大同·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求函数值函数图象的应用根据解析式直接判断函数的单调性函数新定义

名校

4 . 高斯函数

是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设

，用

表示不超过

的最大整数，例如

，

．已知函数

，有下列四个结论：①

；②

在

上单调递增；③

的最小值为0；④

没有最大值，其中所有正确结论的序号为（）

A．①②③

B．①③④

C．①④

D．①②

2024-04-08更新 | 115次组卷 | 2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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一键出卷

23-24高一上·贵州安顺·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值函数周期性的应用函数新定义

名校

解题方法

分段函数求函数值利用周期性求函数值

5 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则__________.

2024-03-14更新 | 122次组卷 | 2卷引用：贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的真假函数新定义

6 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数