2 . （1）证明：；
（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；
（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？

3 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

4 . 已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：
①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；
③在上单调递增；④的取值范围是．
其中所有正确结论的编号是

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④

5 . 在中，的最大值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的图象过点，，．
（1）求，的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．

8 . 已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．

9 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

10 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？