解题方法
1 . 定义非零向量的“伴随函数”为(),向量称为函数()的“伴随向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S.
(1)设函数,求证:;
(2)记向量的伴随函数为,当时,求的值域;
(3)已知点满足:,向量的“伴随函数”在处取得最大值,求的取值范围.
(1)设函数,求证:;
(2)记向量的伴随函数为,当时,求的值域;
(3)已知点满足:,向量的“伴随函数”在处取得最大值,求的取值范围.
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2 . 如图所示,在单位圆中,,已知角的终边与单位圆交于点,作,垂足为点M,作交角的终边于点T.(1)请根据正弦和余弦的二倍角公式推导正弦的三倍角公式(仅用含的式子表示);
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
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名校
3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 设n次多项式,若其满足,则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式,由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式,求实数a,b,c,d的值;
(2)已知函数在上有3个不同的零点,分别记为,证明:.
(1)若切比雪夫多项式,求实数a,b,c,d的值;
(2)已知函数在上有3个不同的零点,分别记为,证明:.
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2023-06-20更新
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523次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知中,内角都是锐角.
(1)若,证明:;
(2)若,且,求内切圆半径的最大值.
(1)若,证明:;
(2)若,且,求内切圆半径的最大值.
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2023-01-13更新
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334次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 证明:=
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解题方法
7 . 已知下列是两个等式:
①;
②;
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
①;
②;
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
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2023-08-05更新
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349次组卷
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5卷引用:上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题5-5 三角函数综合大题归类(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)(已下线)10.2 二倍角的三角函数 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市市北中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知函数,;
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)指出函数的单调性(只需用复合函数理由说明,不要求定义证明);
(3)设对任意,都有成立;请问是否存在的值,使最小值为,若存在求出的值.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)指出函数的单调性(只需用复合函数理由说明,不要求定义证明);
(3)设对任意,都有成立;请问是否存在的值,使最小值为,若存在求出的值.
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9 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)证明:;
(3)令,记方程,在上的根从小到大依次为,若,试求的值.
(1)求的值;
(2)证明:;
(3)令,记方程,在上的根从小到大依次为,若,试求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知直角梯形,,,,扇形圆心角,,如图,将,以及扇形的面积分别记为
(2)用表示梯形的面积;并证明:;
(3)设,,试用代数计算比较与的大小.
(1)写出的表达式,并指出其大小关系(不需证明);
(2)用表示梯形的面积;并证明:;
(3)设,,试用代数计算比较与的大小.
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2023-07-09更新
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647次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题04 三角-《期末真题分类汇编》(上海专用)