名校
1 . 已知函数,函数是函数的反函数.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
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2 . 函数的定义域为,若,满足,则称为的不动点.已知函数.
(1)试判断不动点的个数,并给予证明;
(2)若“”是真命题,求实数的取值范围.
(1)试判断不动点的个数,并给予证明;
(2)若“”是真命题,求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数(,且、).设关于的不等式的解集为,且方程的两实根为、.
(1)若,完成下列问题:
①求、的关系式;
②若、都是负整数,求的解析式;
(2)若,求证: .
(1)若,完成下列问题:
①求、的关系式;
②若、都是负整数,求的解析式;
(2)若,求证: .
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4 . 设函数,,且对所有的实数,等式都成立,其、、、、、、、,、.
(1)如果函数,,求实数的值;
(2)设函数,直接写出满足的两个函数;
(3)如果方程无实数解,求证:方程无实解.
(1)如果函数,,求实数的值;
(2)设函数,直接写出满足的两个函数;
(3)如果方程无实数解,求证:方程无实解.
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5 . 若函数满足下列条件:在定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.
(1)已知函数具有性质,求出对应的的值;
(2)证明:函数一定不具有性质;
(3)下列三个函数:,,,哪些恒具有性质,并说明理由
(1)已知函数具有性质,求出对应的的值;
(2)证明:函数一定不具有性质;
(3)下列三个函数:,,,哪些恒具有性质,并说明理由
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名校
6 . 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1).
(1)求证:函数f(x)有两个不同的零点;
(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1﹣x2|的取值范围;
(3)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
(1)求证:函数f(x)有两个不同的零点;
(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1﹣x2|的取值范围;
(3)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
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2020-01-16更新
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236次组卷
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4卷引用:2015-2016学年山西怀仁一中高一下第一次月考文科数学卷
2015-2016学年山西怀仁一中高一下第一次月考文科数学卷甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题(已下线)知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)
7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)证明:函数存在2个不同的零点.
(1)判断的奇偶性;
(2)证明:函数存在2个不同的零点.
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8 . 已知函数.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)设函数,当时,有且只有一个实数根,求的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,,证明:.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)设函数,当时,有且只有一个实数根,求的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,,证明:.
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2020-03-12更新
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330次组卷
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2卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高一下学期第一次模块测试数学试题(A)
名校
9 . 已知函数(,为常数).
(1)若且,求、的值;当时,判断并证明函数的单调性;
(2)若,讨论方程解的个数.
(1)若且,求、的值;当时,判断并证明函数的单调性;
(2)若,讨论方程解的个数.
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10 . 已知二次函数,有两个零点为和.
(1)求、的值;
(2)证明:;
(3)用单调性定义证明函数在区间上是增函数;
(4)求在区间上的最小值.
(1)求、的值;
(2)证明:;
(3)用单调性定义证明函数在区间上是增函数;
(4)求在区间上的最小值.
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