解题方法
1 . 为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成
两组，每组50株，其中
组绿植喷甲农药，
组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到
的估计值为0.70．
(1)求乙农药残留百分比直方图中
的值；
(2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）
两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．(1)求乙农药残留百分比直方图中
的值；(2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）
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2 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（
，
，
，
，
），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，
，
，…，
，已知这10个分数的平均数
，标准差
，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：
或
，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：或
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2024-01-23更新
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290次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（已下线）第九章 统计（单元重点综合测试）--单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 统计图表 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示．
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；
（ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）；
（ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；
（ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）；
（ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．
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2022-12-30更新
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1700次组卷
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13卷引用：内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1第九章 统计 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）第14章 统计（单元测试）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 频率分布直方图专题期末高频考点题型秒杀（已下线）14.4.3&14.4.4 用频率直方图估计总体、百分位数-【题型分类归纳】（已下线）期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）（已下线）第9章 统计 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：
下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：
(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）
空气质量指数AQI | 空气质量等级 |
[0，50] | 优 |
（50，100] | 良 |
（100，150] | 轻度污染 |
（150，200] | 中度污染 |
（200，300] | 中度污染 |
（300，＋） | 严重污染 |
空气质量指数AQI | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
频数（单位：天） | 3 | 6 | 15 | 6 |
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
更换滤芯数量（单位：个） | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0．2 | 0．3 | 0．5 |
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2022-05-06更新
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1257次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题
内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）江苏省苏州市常熟市梅李高级中学2022届高三5月模拟数学试题
5 . 某大学为该市即将举行的国际马拉松比赛招募志愿者，被招募的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图7-1所示．
(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数．
(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和均值．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图7-1所示．(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数．
(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和均值．
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2022-04-14更新
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400次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰第四中学新校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷
解题方法
6 . 为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了
人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分
分）按照
分成
组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中
的值，并求被调查中满意度评分在
的人数；
(2)若调查的满意度评分的平均数不低于
，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）
人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分分）按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中
的值，并求被调查中满意度评分在的人数；(2)若调查的满意度评分的平均数不低于
，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）
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2021-12-11更新
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338次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题
解题方法
7 . 某学校为了解高三学生的学习成绩变化情况，随机调查了100名学生，得到这些学生一轮复习结束相对于高二期末学习成绩增长率
的频数分布表.
（1）估计这个学校的高三学生中，学习成绩增长率不低于
的学生比例；
（2）求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到
）
附：
.
的频数分布表.| 的分组 |  |  |  |  |  |  |
| 学生数 | 16 | 24 | 30 | 12 | 10 | 8 |
的学生比例；（2）求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到
）附：
.
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2021-09-05更新
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270次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期起点调研考试数学（文科）试题
名校
8 . 某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20,30），[30，40），[40,50），[50，60].其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有180人.
（1）求n的值;
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）;
（3）如果采用分层抽样的方法从[30，40）， [40，50）共抽取5人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40）， [40，50）中正好各抽取一人的概率为多少.
（1）求n的值;
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）;
（3）如果采用分层抽样的方法从[30，40）， [40，50）共抽取5人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40）， [40，50）中正好各抽取一人的概率为多少.
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2021-03-02更新
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328次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市乌兰浩特第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
9 . 某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下：
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为
，求随机变量的分布列、期望与方差.
附：若随机变量Z服从正态分布
，则
，
，
.
| 一分钟跳绳个数 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
，其中为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为
，求随机变量的分布列、期望与方差.附：若随机变量Z服从正态分布
，则，，.
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名校
解题方法
10 . 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图，将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”.
（1）求列联表中未知量的值；
（2）能否有
的把握认为“手机控与性别有关”？
.
（1）求列联表中未知量的值；
| 非手机控 | 手机控 | 合计 | |
| 男 | |  |  |
| 女 |  | 10 | 55 |
| 合计 |
（2）能否有
的把握认为“手机控与性别有关”？. | 0.05 | 0.10 |
 | 3.841 | 6.635 |
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