解题方法
1 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车
年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在
岁以下的客户中抽取
位归为
组，从年龄在岁（含岁）以上的客户中抽取位归为
组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值；
(2)在
两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于
的客户中各随机抽取位客户，求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.（结论不要求证明）
年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在岁以下的客户中抽取位归为组，从年龄在岁（含岁）以上的客户中抽取位归为组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出
组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值；(2)在
两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户，求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率(3)试比较
两组客户数据方差的大小.（结论不要求证明）
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解题方法
2 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b，
．当数据a，b，c的方差
最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在
，，三组中，其中a，b，．当数据a，b，c的方差最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
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2023-03-01更新
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549次组卷
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7卷引用：北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题
北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）数学（北京卷01）（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）10.1 随机事件与概率（精练）（2）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
3 . 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来检测培育的某种植物的生长情况，现分别从
三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
假设所有植株的生产情况相互独立．从三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，
组选出的植株记为丙．
(1)求丙的高度小于15厘米的概率；
(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；
(3)表格中所有数据的平均数记
．从三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为
，试比较和的大小．（结论不要求证明）
三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．(1)求丙的高度小于15厘米的概率；
(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；
(3)表格中所有数据的平均数记
．从三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
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解题方法
4 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
| 名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
| 神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
| 神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
| 神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
| 神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
| 神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
| 神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
| 神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
| 神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
| 神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
| 神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
| 神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
| 神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
| 神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
| 神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
| 神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
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2023-01-06更新
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482次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图．
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲､乙､丙三人的体育成绩分别为
，且分别在，
三组中，其中
．当数据的方差最小时，写出的值．（结论不要求证明）
，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；(3)假设甲､乙､丙三人的体育成绩分别为
，且分别在，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值．（结论不要求证明）
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名校
6 . 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30
.下表为2007年~2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：
(1)现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2的概率；
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012~2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为
，判断与的大小.（结论不要求证明）
.下表为2007年~2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：| 2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
| 城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
| 农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
的概率；(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012~2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小.（结论不要求证明）
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解题方法
7 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生，统计了他们的某科成绩（成绩均为整数，且满分为100分），绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在[40，50）的频数为2．
（1）求a，n的值；
（2）抽取n名学生中，甲同学期中该科成绩为45分，乙同学期中该科成绩为93分．若从[40，50）内的两名同学中选一人，从[90，100]中选出两名同学组成学习小组，求甲、乙两同学恰好在该小组的概率；
（3）假设[40，50）内的两名同学在期末考试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分，样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差
与期末成绩方差
的大小、（结论不要求证明）
（1）求a，n的值；
（2）抽取n名学生中，甲同学期中该科成绩为45分，乙同学期中该科成绩为93分．若从[40，50）内的两名同学中选一人，从[90，100]中选出两名同学组成学习小组，求甲、乙两同学恰好在该小组的概率；
（3）假设[40，50）内的两名同学在期末考试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分，样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差
与期末成绩方差的大小、（结论不要求证明）
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解题方法
8 . 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.
（I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值;
（II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
（III）当
时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明）
（I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值;
（II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
（III）当
时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明）
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2021-01-26更新
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746次组卷
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3卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北京市第四中学顺义分校2020~2021学年度高一上学期数学期末试题（已下线）专题17 统计-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
9 . 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
现分别从甲、乙两个城市
月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取
天的数据，记录如下：
（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为
．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为
，若
，与原有的天的数据构成新样本的方差记为
；若
，与原有的天的数据构成新样本的方差记为
，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
空气质量指数 |
|
|
|
|
|
|
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲 |
|
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
|
月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这
天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
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2021-01-23更新
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836次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末检测数学试题
10 . 为了解某校学生的体育锻炼情况，现采用随机抽样的方式从该校的，两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分） ：
年级6名学生的体育测试得分分别为：73，62，86，78，91，84.
年级6名学生的体育测试得分分别为：92，61，85，87，77，72.
已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀.
（Ⅰ）分别估计，两个年级的学生体育水平优秀的概率；
（Ⅱ）从，两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；
（Ⅲ）记，两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为
，
，试比较与的大小.（结论不要求证明）
，两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分） ：年级6名学生的体育测试得分分别为：73，62，86，78，91，84.年级6名学生的体育测试得分分别为：92，61，85，87，77，72.已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀.
（Ⅰ）分别估计
，两个年级的学生体育水平优秀的概率；（Ⅱ）从
，两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；（Ⅲ）记
，两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为，，试比较与的大小.（结论不要求证明）
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2020-10-23更新
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249次组卷
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2卷引用：北京市2021届高三入学定位考试数学试题
