高中数学人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-容易-第5页-组卷网

21-22高一下·湖北黄冈·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

1 . 我国古代

九章算术

中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之

各以其广乘之，并，以高乘之，六而一

”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘

将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘

把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一

已知一个“刍童”的下底面是长为

，宽为

的矩形，上底面是长为

，宽为

的矩形，“刍童”的高为

，则该“刍童”的体积为__________．

2022-07-09更新 | 538次组卷 | 5卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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20-21高三·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种，是将粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层喷涂，逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术，可以用来制造结构复杂的物件．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为

，则该零件的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-28更新 | 846次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题

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22-23高三下·四川绵阳·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（）（单位：厘米）

A．9

B．10

C．11

D．12

2023-10-13更新 | 258次组卷 | 1卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题

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20-21高二上·重庆江北·期中

单选题 | 容易(0.94) |

正棱锥及其有关计算空间向量与立体几何

名校

4 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为

，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-27更新 | 1264次组卷 | 9卷引用：重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三下·江西·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

多面体的性质探究

5 . 1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：

．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则

（）

A．50

B．52

C．60

D．62

2022-07-25更新 | 507次组卷 | 2卷引用：江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题

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2020·四川成都·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

组合体的构成棱柱表面积的有关计算球的体积的有关计算

名校

6 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为

的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-08更新 | 1167次组卷 | 6卷引用：2020届四川省成都市石室天府中学高三第四次阶段性质量检测数学（理）试题

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21-22高二上·江西宜春·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 阿基米德(公元前287年﹣公元前212年)是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为________．

2022-04-10更新 | 512次组卷 | 2卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题

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20-21高一上·陕西咸阳·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

组合体的切接问题球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为

的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______.

2021-01-26更新 | 767次组卷 | 5卷引用：陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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2021·江西上饶·一模

单选题 | 容易(0.94) |

正棱锥及其有关计算

9 . 埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（）

A．8米

B．10米

C．12米

D．14米