1 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

2 . 如图，三棱锥P-ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB="PC=AB=4,AC=8," BC=,PA=．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；
（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

3 . （Ⅰ）求直线：与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的方程；
（Ⅱ）若与（Ⅰ）中的圆相切的直线交轴轴于和两点,且.
①求证：圆与直线相切的条件为；
②求OAB面积的最小值及此时直线的方程．

4 . 如图，在直三棱柱中， ，，点是的中点，

（1）求证：∥平面；
（2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值．

5 . 如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且，PB=．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

6 . 如图，在三棱锥中，底面△是边长为的等边三角形，，分别为的中点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．