1 . 如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.
(1)证明:中截面DEFG是梯形;
(2)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估=S中﹣h来估算.已知V=(d1+d2+d3)S,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.
(1)证明:中截面DEFG是梯形;
(2)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估=S中﹣h来估算.已知V=(d1+d2+d3)S,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.
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真题
2 . 如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=2,BF=.
(I) 求证:CF⊥C1E;
(II) 求二面角E﹣CF﹣C1的大小
(I) 求证:CF⊥C1E;
(II) 求二面角E﹣CF﹣C1的大小
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