1 . 若恰有三组不全为0的实数对
满足关系式
，则实数t的所有可能取值的和为______ .
满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为
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2 . 已知直线
与直线
相交于点
，其轨迹记为曲线
，曲线
的方程为
，点
，
分别在曲线，上运动，点
在直线
上，若直线经过点
，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则
的最小值为______ .
与直线相交于点，其轨迹记为曲线，曲线的方程为，点，分别在曲线，上运动，点在直线上，若直线经过点，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则的最小值为
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3 . 如图，点是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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930次组卷
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3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
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4 . 已知正三棱锥
，底面
是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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131次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 如图，已知二面角
的棱上有A，B两点，
，
，
，
，且
，则（ ）
的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球体积的为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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解题方法
6 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．当点为的中点时，线段 的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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548次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 下列物体，能够被半径为
的球体完全容纳的有（ ）
的球体完全容纳的有（ ）A．所有棱长均为 的四面体 |
B．底面棱长为 ，高为 的正六棱锥 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱 |
D．上､下底面的边长分别为 ，高为的正四棱台 |
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2023-12-31更新
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862次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）
湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱
的靠近点
的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ） A．点所在区域面积为 |
B．有且仅有一个点使得 |
C．四面体 的体积取值范围为 |
D．线段 长度最小值为 |
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9 . 如图，矩形中，
为边的中点，沿
将
折起，点折至
处
平面
，若为线段
的中点，二面角
大小为
，直线
与平面
所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面，若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．三棱锥 体积最大是 |
D．当为锐角时，存在某个位置，使得 |
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解题方法
10 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器
，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
B．当底面水平放置后， 将容器绕着 转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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501次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
