1 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
(3)若F为侧棱的中点，求证：平面．

2 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

3 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

4 . 在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且，E为线段PA的中点.

(1)求证：平面BDE.
(2)求三棱锥的体积

5 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

6 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

7 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

8 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积.

9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

   

(1)求证：平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.

10 . 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面∥平面．