1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.

3 . 如图，四棱锥为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且．

(1)若点F在棱PC上，是否存在实数满足，使得平面PDE？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，当平面PDE时，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，，，平面．

(1)证明：．
(2)点在线段上，设，是否存在点，使得平面平面？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并给出证明．

5 . 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．

   

(1)若M为的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点M的位置．

7 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交与点，点是上的一个动点．

(1)若平面，求的值；
(2)若点为的中点，且，求三棱锥的体积.