2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，点
分别在棱
上，其中E是
的中点，连接
．
的中点，求证：
平面
；
(2)若平面，求点M的位置．
中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．
的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点M的位置．
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，，D为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面为平行四边形，点
分别为
的中点．
平面
；
(2)若平面
将四棱锥分成体积为
和
的两部分（其中
），求
的值．
的底面为平行四边形，点分别为的中点．
平面；(2)若平面
将四棱锥分成体积为和的两部分（其中），求的值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且
，
，作出直线
与
确定的平面与平面的交线l，直线l与是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由．
中，底面是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且，，作出直线与确定的平面与平面的交线l，直线l与是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，已知正方体
和正四棱台
中，
，
．
平面
；
(2)若
是线段
的中点，求三棱锥
的表面积．
和正四棱台中，，．
平面；(2)若
是线段的中点，求三棱锥的表面积．
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6 . 如图所示，一块正方体木料
的棱长为3米，点在棱
上，且
，过点把木料据开且锯面与
平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
的棱长为3米，点在棱上，且，过点把木料据开且锯面与平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
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解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为1，
分别是线段
上靠近
的三等分点．过点
作该正方体的截面，试求截面图形的周长和面积．
的棱长为1，分别是线段上靠近的三等分点．过点作该正方体的截面，试求截面图形的周长和面积．
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解题方法
8 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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解题方法
9 . 如图所示，在四面体中，
分别是四面体的棱
上的点，且、
在同一个平面上，已知四边形
平行于四面体的一组对棱
和
，若
，求四边形的周长．
中，分别是四面体的棱上的点，且、在同一个平面上，已知四边形平行于四面体的一组对棱和，若，求四边形的周长．
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解题方法
10 . 在正方体中，E和F分别为BC和的中点．
(1)判断直线EF和直线
的位置关系，并说明理由；(2)判断直线
和直线
的位置关系，并说明理由．
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