1 . 已知样本空间的事件A，B，C两两互斥，表示事件A，B，C中至少有一个发生．求证：．

2 . 已知的平均数为，求证：.

3 . 如果的平均数为，即，求证：.

4 . 数据的方差，证明：所有的都相同.

5 . 数据，的平均数为，数据，的平均数为为常数，如果满足，证明：.

6 . 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为），另一种是隐性基因（记为）；基因总是成对出现（如、、、），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻，两人成对的基因都是，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.

7 . 已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.

8 . 记总体在每一个分组的频率为，样本在每一组对应的频率记为，求证：.