解题方法
1 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以,,,,分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生,估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率;
(2)从样本成绩优秀的,两组学生中任意选取2人,记为, 中的学生为, 中的学生为,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:; B组:.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
(2)从样本成绩优秀的,两组学生中任意选取2人,记为, 中的学生为, 中的学生为,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:; B组:.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
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解题方法
2 . 甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:
(1)在4次比赛中,求甲队的平均得分;
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为,,试判断与的大小(结论不要求证明)
甲队 | 88 | 91 | 93 | 96 |
乙队 | 89 | 94 | 97 | 92 |
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为,,试判断与的大小(结论不要求证明)
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2024-01-29更新
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159次组卷
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2卷引用:北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 2023年10月17日至18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’,携手实现共同发展繁荣”,而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年,每年中欧班列运行的列数(单位:万列).
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数;
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
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4 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求证:十进制数被除所得的余数等于其各个数字之和被9除所得的余数.
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名校
6 . 研究表明,学生的学习成绩y(分)与每天投入的课后学习时间x(分钟)有较强的线性相关性.某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间,收集了该校高三(1)班学生9个月内在某学科(满分100分)所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据,下图是该小组制作的原始数据与统计图(散点图).
(1)当时,该小组建立了与的线性回归模型,求其经验回归方程;
(2)当时,由图中观察到,第3个月的数据点明显偏离回归直线,若剔除第3个月数据点后,用余下的4个散点做线性回归分析,得到新回归直线,证明:;
(3)当时,该小组确定了与满足的线性回归方程为:,该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟,请结合第(1)(2)问的结论说明该建议的合理性.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
某科课后投入时间(分钟) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
高三(1)班某科平均分(分) | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73.5 | 73 |
(1)当时,该小组建立了与的线性回归模型,求其经验回归方程;
(2)当时,由图中观察到,第3个月的数据点明显偏离回归直线,若剔除第3个月数据点后,用余下的4个散点做线性回归分析,得到新回归直线,证明:;
(3)当时,该小组确定了与满足的线性回归方程为:,该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟,请结合第(1)(2)问的结论说明该建议的合理性.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
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解题方法
7 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在岁以下的客户中抽取位归为组,从年龄在岁(含岁)以上的客户中抽取位归为组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值;
(2)在两组客户中,从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户,求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明)
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值;
(2)在两组客户中,从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户,求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明)
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2023高三·全国·专题练习
8 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响,决赛定于12月18日晚进行,全程为期28天.某校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(1)求(直接写出结果即可);
(2)证明:数列为等比数列,并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.
(1)求(直接写出结果即可);
(2)证明:数列为等比数列,并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.
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解题方法
9 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).
(1)观察空气质量指数趋势图,你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
空气质量指数 | 空气质量等级 |
小于或等于100 | 优良 |
大于100且小于或等于150 | 轻度污染 |
大于150且小于或等于200 | 中度污染 |
大于200且小于或等于300 | 重度污染 |
大于300 | 严重污染 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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名校
10 . 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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