1 . 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面，转盘直径为，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角．

(1)证明：；
(2)求游客甲的位置距桥面的高度关于转动时间的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值．