名校
1 . 对于三维向量
，定义“
变换”：
，其中，
．记
，
．
(1)若
，求
及
；
(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在
，使
；
(3)已知
，将
再经过
次变换后，
最小，求的最小值．
，定义“变换”：，其中，．记，．(1)若
，求及；(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在，使；(3)已知
，将再经过次变换后，最小，求的最小值．
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2023-07-11更新
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1203次组卷
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5卷引用：【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
2 . 向量集合
，对于任意
，
，以及任意
，都有
，则称集合
是“凸集”，现有四个命题：
①集合
是“凸集”；
② 若为“凸集”，则集合
也是“凸集”；
③若
都是“凸集”，则
也是“凸集”；
④若都是“凸集”，且交集非空，则
也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是_____________________ ．
，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：①集合
是“凸集”；② 若
为“凸集”，则集合也是“凸集”；③若
都是“凸集”，则也是“凸集”；④若
都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．其中，所有正确的命题的序号是
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2022-04-14更新
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1459次组卷
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6卷引用：北京卷专题15平面向量（填空题）
北京卷专题15平面向量（填空题）北京市顺义区2022届高三第二次统练数学试题（已下线）平面向量的应用（已下线）【讲】 专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（四）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题
名校
3 . 给定正整数
，任意的有序数组
，
，定义：
，
(1)已知有序数组
，
，求
及
；
(2)定义：n行n列的数表A，共计
个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘
表’．
①求证：当
时，不存在‘表’；
②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．
，任意的有序数组，，定义：，(1)已知有序数组
，，求及；(2)定义：n行n列的数表A，共计
个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．①求证：当
时，不存在‘表’；②求证：所有的‘
表’的任意一列有且只有a个1．
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