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1 . 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡，此过程可以不断重复进行下去.
(1)椭圆
，
分别为其左、右焦点.试问，从
发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程
的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）
(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点
处分别反射后，光线回到，已知
，
，求椭圆
的离心率
的值.
(1)椭圆
，分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点 处分别反射后，光线回到，已知 ， ，求椭圆 的离心率的值.
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解题方法
2 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为
，
，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______ .（填写坐标即可）
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为
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2022-12-14更新
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199次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 写出一个使得命题“
恒成立”是假命题的实数
的值__________ ．（写出一个的值即可）
恒成立”是假命题的实数的值的值即可）
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2021-10-29更新
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504次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题北京101中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题（已下线）1.4 全称量词与存在量词基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省广州市第四中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 全章综合检测北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（A）北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
4 . 已知“
”是______ 的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）
”是
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5 . 已知圆
和圆
，其中
，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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337次组卷
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3卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【讲】
6 . 给出下列四个命题：
（1）若
为假命题，则
均为假命题；
（2）命题“
”为真命题的一个充分不必要条件可以是
；
（3）已知函数
，则
；
（4）若函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是
．
其中真命题的个数是
（1）若
为假命题，则均为假命题；（2）命题“
”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数
，则；（4）若函数
的定义域为，则实数的取值范围是．其中真命题的个数是
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
7 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路
､
之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，
百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.
(1)若
百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为
，当线段OG长为何值时，生物学习基地
的面积最大？
､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.(1)若
百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；(2)若椭圆的离心率为
，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？
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2022-05-02更新
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279次组卷
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10卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练6—椭圆大题（面积最值问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.5 圆锥曲线的应用江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
