1 . 过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，
是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线
交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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2024-03-29更新
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1148次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知函数
．
（I）若曲线
在
处的切线过
，求
的值；
（II）求证：当
时，不等式
在
上恒成立
．（I）若曲线
在处的切线过，求的值；（II）求证：当
时，不等式在上恒成立
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名校
3 . 设函数
，其中，
是实数．已知曲线与
轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
．
，其中，是实数．已知曲线与轴相切于坐标原点．（1）求常数
的值；（2）当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
．
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2016-12-04更新
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851次组卷
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3卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题
12-13高三上·黑龙江哈尔滨·期末
4 . 已知函数
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求
的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若
在处取得极值，求的值；（Ⅱ）讨论
的单调性；（Ⅲ）证明：
为自然对数的底数）
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5 . 已知函数
（
是自然对数的底数），
．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
的最大值；
（Ⅲ）设
，其中
为
的导函数．证明：对任意
，
．
（是自然对数的底数），．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求
的最大值；（Ⅲ）设
，其中为的导函数．证明：对任意，．
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