1 . 设集合．
（1）求证：，，；
（2）用反证法证明：10不是集合的元素．

2 . 已知，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0．

3 . 已知：




…
以此类推，写出一般的结论并加以证明．

4 . 用综合法或分析法证明：
（1）；
（2）如果，，则．

5 . 证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.

6 . 已知复数z₁＝a+bi（a，b∈R），z₂＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z₁|，|z₂|，|z₁•z₂|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z₁|•|z₂|与|z₁•z₂|的关系，并证明该关系的一般性.

7 . 已知a､b､c>0，求证：.

8 . 已知非零实数a、b、c两两不相等．证明：三个一元二次方程，，不可能都只有一个实根．

9 . ①用数学归纳法证明不等式＜n（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k到n＝k+1，不等式的左边增加了2k﹣1项.
②一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′（x₀）＝0，那x＝x₀为函数f(x)的极值点因为f(x)＝x³满足f′（0）＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x³的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误；
③在直角△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径为r＝.运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径为R＝.
以上三个命题不正确的是____.

10 . 已知与均为正有理数，且与均为无理数．证明：也是无理数．