1 . 给定奇数
，设
是
的数阵．
表示数阵第
行第
列的数，
且
．定义变换
为“将数阵中第
行和第列的数都乘以
”，其中
．设
．将经过
变换得到
，经过
变换得到
，
，
经过
变换得到
．记数阵
中
的个数为
．
(1)当
时，设
，
，写出
，并求
；
(2)当
时，对给定的数阵，证明：
是
的倍数；
(3)证明：对给定的数阵，总存在
，使得
．
，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．(1)当
时，设，，写出，并求；(2)当
时，对给定的数阵，证明：是的倍数；(3)证明：对给定的数阵
，总存在，使得．
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名校
2 . 设
为正整数，若
满足：①
，
；②对于
，均有
.则称
具有性质
.对于和
，定义集合
.
(1)设
，若
具有性质
，请写出一个及相应的
；
(2)设
，请写出一个具有性质
的，满足
；
(3)设
，是否存在具有性质
的，使得
？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.
为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.(1)设
，若具有性质，请写出一个及相应的；(2)设
，请写出一个具有性质的，满足；(3)设
，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.
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2021-11-09更新
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338次组卷
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2卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知集合
对于
，
，定义A与B的差为
A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设
，求
，
；
（Ⅱ）证明：
，且
;
(Ⅲ) 证明：
三个数中至少有一个是偶数
对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设
，求，；（Ⅱ）证明：
，且;(Ⅲ) 证明：
三个数中至少有一个是偶数
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2016-11-30更新
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425次组卷
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4卷引用：北京市第四十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
