1 . 完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____=_______=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

2 . 如果用反证法证明命题“设，，则方程至少有一个实根”，那么首先假设方程_________

3 . 在平面几何中：已知是△内的任意一点，连结并延长交对边于，则.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结 并延长交对面于，则___________.

4 . 已知性质A：“在等差数列中，若，则．成立” ．
（1）类比性质A，请写出等比数列的类似性质B：
性质B：“在等比数列中，若，_________________________” ．
（2）证明性质A或性质B．

5 . 对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 ________

6 . 洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数n按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第九项为1，则n的所有可能取值的集合为_________．

7 . 已知等式：，，，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

8 . 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明．也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为__________．

9 . 用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中________________ ．（请填化简后的结果）

10 . 用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是________．