1 . 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：

平均每周健身天数	不大于2	3或4	不少于5
人数（男）	20	35	9
人数（女）	10	20	6

若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.
（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？
（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：
方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；
方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.
请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.
附：，其中为样本容量.

	0.50	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
	0.455	1.323	2.706	3.841	6.636	7.879

2 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图所示.

	男性	女性	合计
手机支付族	10	12	22
非手机支付族	30	8	38
合计	40	20	60

（1）根据上述样本数据，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：

甲配送方案		乙配送方案
9 7 9 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 3 3 2 1 1 2 1 0 0	3 4 5 6	7 8 9 9 3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3 4 4 7 8 8 0 2

（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；

	优秀	一般
甲配送方案
乙配送方案

（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．
附：，其中.

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

4 . 一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
0.5ml/次剂量组	28	8	36
1ml/次剂量组	33	3	36
总计（人）	61	11	72

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？
（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中
附表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
10μg/次剂量组	900	100	1000
20μg/次剂量组	973	27	1000
总计（人）	1873	127	2000

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式：，其中
参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

	男性	女性	合计
手机支付族
非手机支付族
合计

（1）根据上述样本数据，将列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关？
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望和方差；
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空.回馈活动设计了两种方案：
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品.为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：

	男性消费者	女性消费者
选择方案一	150	80
选择方案二	150	120

（1）是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
（2）小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75.
（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列以及期望；
（ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由.
附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

	健身达人	非健身达人	总计
男	10
女		30
总计

（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

9 . 某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

	健身达人	非健身达人	总计
男	10
女		30
总计

（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，
求证：
附：

10 . 绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

	水果达人	非水果达人	合计
男	10
女		30
合计

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：，.临界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005