1 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若
是互不相等的实数，且
，求证：
．
(2)已知
.求证：
．
(1)若
是互不相等的实数，且，求证：．(2)已知
.求证：．
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2022-05-12更新
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134次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
2 . （1）求证：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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2021-10-13更新
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282次组卷
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4卷引用：陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题(B卷)
名校
解题方法
3 . 在
中，角
的对边分别为
.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）若角成等差数列，证明
.
中，角的对边分别为.（1）求证：
中至少有一个角大于或等于；（2）若角
成等差数列，证明.
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2021-08-01更新
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409次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（一）数学（理）试题
名校
4 . 利用反证法证明“已知
，求证：
中，至少有一个数大于20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
，求证：中，至少有一个数大于20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．均不大于20 | B．都大于20 |
| C．不都大于20 | D．至多有一个小于20 |
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2021-09-04更新
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96次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
5 . （1）求证：
；
（2）若方程
和
中至少有一个方程有实数根，求实数
的取值范围．
；（2）若方程
和中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围．
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名校
6 . 利用反证法证明“若
，则
”时，应假设为（ ）
，则”时，应假设为（ ）A． 且 | B． 且x，y都不为0 |
| C．且x，y不都为0 | D．或 |
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2023-01-17更新
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224次组卷
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3卷引用：陕西省米脂中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
7 . 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）
| A．自然数a、b、c中至少有一个是偶数 | B．自然数a、b、c中至少有两个是偶数 |
| C．自然数a、b、c都是奇数 | D．自然数a、b、c都是偶数 |
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名校
8 . 用反证法证明某命题时，对结论：“关于
的方程
只有一解”的正确的反设是（ ）
的方程只有一解”的正确的反设是（ ）| A．无解 | B．两解 | C．至少两解 | D．无解或两解 |
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名校
9 . 当用反证法证明命题“设，
为实数，则关于的方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
，为实数，则关于的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程恰好有两个实根 | B．方程至多有两个实根 |
| C．方程至多有一个实根 | D．方程没有实根 |
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2022-07-04更新
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64次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知二次函数
，证明：
(1)
；
(2)
､
､
中至少有一个不小于
.
，证明：(1)
；(2)
､､中至少有一个不小于.
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2022-03-27更新
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136次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
