解题方法
1 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
．
（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数
（精确到
）；若根据非线性模型
求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，
，
，
．
附2：
．
附3：
，
．
月份 |
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物流成本 |
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利润 |
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残差 |
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．（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型
的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：
，，，．附2：
．附3：
，．
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2021-09-02更新
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634次组卷
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4卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 某保险公司的一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示．
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：
①求
关于
的线性回归方程；（系数保留一位小数）
②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入
每份保单的保费×销量）
附：
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(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：
| （元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| 销量（万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
关于的线性回归方程；（系数保留一位小数）②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入
每份保单的保费×销量）附：
．
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