1 . 某省高考改革新方案中，语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试，称为“”模式．为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表．

数学能力	优秀	良好	中等	合格	不合格
人数	52	48	50	30	20
选考物理人数	46	34	25	10	5

将数学能力在中等以下（不包括中等）的学生评价为数学能力较弱；否则，评价为数学能力不弱．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否有99．9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；

	不选考物理	选考物理	合计
数学能力不弱
数学能力较弱
合计

（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从全省高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考物理的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算的观测值，则可以推断出（       ）

	满意	不满意	总计
男生	18	9	27
女生	8	15	23
总计	26	24	50

附：

A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为；

B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；

C．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；

D．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.

3 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（       ）

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图，如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为.问：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男
女
合计

(1)完成上述列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635