1 . “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：

			合计
认可
不认可
合计

附：参考数据：（参考公式：）

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 第18届亚足联亚洲杯足球赛将在卡塔尔举行，某足球兴趣协会为了解会员对该项赛事的关注度，随机抽查了男､女各100人，得到下面的2×2列联表.已知女性中有的人表示不关注，且所有不关注的人中，男性占

	关注	不关注	总计
男
女
总计

(1)将列联表补充完整，并且回答能否有以上的把握认为对亚洲杯足球赛的关注程度与性别有关？
(2)若被调查的人中有5名外国人，其中3人表示将会去现场观看比赛，2人表示不会去现场观赛，现在从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一个将要去现场观赛的人的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

(1)补全上面的列联表，并判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望.附：

4 . 下列说法：
①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则、的值分别是和.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ，，，则.
④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程
正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，并整理如下：
甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3；
乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4．
规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品．
(1)根据以上数据完成下面的列联表：

	一级品	二级品	总计
甲机床
乙机床
总计

(2)判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区110名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表：

	60岁以下	60岁以上	总计
看生产日期与保质期	50	30	80
不看生产日期与保质期	10	20	30
总计	60	50	110

(1)从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名？
(2)根据以上列联表，在犯错误的概率不超过1%的情况下，是否有把握认为“该地区居民的年龄与在购买食品时是否看生产日期与保质期”有关？
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 为响应“建设文化强国”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，某中学计划建设一个古典文学熏陶室．为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查．统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．
(1)根据所给条件，填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

	男	女	总计
喜欢阅读古典文学
不喜欢阅读古典文学
总计

(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会．经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学，现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

8 . 某市为了解小区成年居民对环境治理情况的满意度（满分按100计），随机对20位六十岁及以上和20位十八岁以上六十岁以下的居民进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1六十岁及以上的居民对环境治理情况满意度的统计结果

满意度
人数	1	5	6	5	3

表2十八岁以上六十岁以下的居民对环境治理情况满意度的统计结果

满意度
人数	2	4	8	4	2

表3

	满意度小于80	满意度不小于80	总计
六十岁及以上的居民人数
十八岁以上六十岁以下的居民人数
总计

（1）若该小区共有十八岁以上六十岁以下的居民500人，试估计其中满意度不少于80的人数；
（2）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关；
（3）从表3的六十岁及以上的居民满意度小于80和满意度不小于80的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求这3人中至少有2人满意度小于80的概率．
参考公式：（其中），
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

9 . 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：

	不近视	近视
男生	25	25
女生	20	30

（1）是否有的把握认为近视与性别有关？
（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

附：，其中.

10 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．

（1）求a的值；
（2）从调查的200场直播间中，按播出时间是否固定用分层抽样的方法选出5个，再从这5个中选出3个进一步调查，求恰好有一个播出时间固定的概率；
（3）补全列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系．

	播出时间固定	播出时间不固定	总计
高销量直播间
非高销量直播间
总计	120	80	200

附：．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828