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解析
| 共计 3 道试题
1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1320次组卷 | 6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
2 . 已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω:的圆心,且双曲线C的渐近线方程为.点P在双曲线C的右支上,分别为双曲线C的左、右焦点,则当取得最小值时,=(  )
A.2B.4C.6D.8
2019-04-16更新 | 1364次组卷 | 2卷引用:【市级联考】河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题
3 . 设椭圆的上焦点为F,椭圆E上任意动点到点F的距离最大值为,最小值为
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)过点F作两条相互垂直的直线,分别与椭圆E交于P,Q和M,N,求四边形PMQN的面积的最大值.
2019-04-12更新 | 613次组卷 | 1卷引用:【市级联考】河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题
共计 平均难度:一般