1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点,点为点关于轴对称点，直线交轴于点,若在轴上存点，使得,求点的坐标.

2 . 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为,直线与交于两点，
（1）写出的方程；
（2）若，求的值.

3 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4．
求椭圆E的方程：
Ⅱ若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点

4 . 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

5 . 双曲线的焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线左支交于两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

7 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别是 ，以原点 为圆心，椭圆 的短半轴为半径的圆与直线 相切．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆 上不在 轴上的一个动点，过点 作 的平行线交椭圆与 两个不同的点，记 ，令 ，求 的最大值．

9 . 已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA²＋PB²的值与点P的位置无关，求k的值．