1 . 如图，椭圆（）的两焦点为，，长轴为，短轴为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，，则菱形的面积与矩形的面积的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

3 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为________．

6 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	-2	4
		0	-4

（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.

8 . 已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为__________．

9 . 已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．