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解题方法
1 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为
的小圆在一个半径为
的大圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知星形线
的方程为
，周长为
，有如下结论：
①曲线
的周长大于星形线的周长；
②曲线上任意两点距离的最大值为
；
③曲线与圆
有且仅有
个公共点；
④从曲线上任一点作
，
轴的垂线，垂线与，轴所围成图形的面积最大值为
．其中所有正确结论的序号是________ ．
的小圆在一个半径为的大圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知星形线的方程为，周长为，有如下结论：①曲线
的周长大于星形线的周长；②曲线
上任意两点距离的最大值为；③曲线
与圆有且仅有个公共点；④从曲线
上任一点作，轴的垂线，垂线与，轴所围成图形的面积最大值为．其中所有正确结论的序号是
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2021-05-27更新
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314次组卷
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3卷引用：山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
2 . 如图是我国广州的新电视塔，外观优美，结构稳定，是当地重要的地标之一．该电视塔的外形是单叶双曲面，在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面，在空间直角坐标系中，曲面的方程为
，则平面
与单叶双曲面的截线一定是（注：表示点
组成的平面，即过点
且与z轴垂直的平面）（ ）
，则平面与单叶双曲面的截线一定是（注：表示点组成的平面，即过点且与z轴垂直的平面）（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．圆或抛物线 | D．圆或椭圆 |
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2021-05-22更新
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453次组卷
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5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】第3章 椭圆方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
