名校
解题方法
1 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线
是双纽线,则下列结论正确的是( )
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A.曲线![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-09-03更新
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1439次组卷
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5卷引用:广东省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为
,
,点O为坐标原点,动点
满足
(
且为常数),化简得曲线
.下列四个命题中,正确命题的序号是_____________ .
(将你认为正确的命题的序号都填上)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②当
时,
的最大值为
;
③
的最小值为
;
④
面积不大于
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5101920afab0ef0ec689628207a8538a.png)
(将你认为正确的命题的序号都填上)
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②当
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③
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
④
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2021-05-10更新
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753次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题
解题方法
3 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系
中,把到定点
,
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
.已知点
是双纽线
上一点,下列说法中正确的有( )
①双纽线经过原点
; ②双纽线
关于原点
中心对称;
③
; ④双纽线
上满足
的点
有两个.
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①双纽线经过原点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
③
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A.①② | B.①②③ | C.②③ | D.②③④ |
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