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1 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有
的概率再传给该运动员，有
的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第
次传球传给甲运动员的概率为
.
(1)求
，
；(2)求
的表达式；(3)设
，证明：
.
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2023-12-05更新
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1797次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题（已下线）黄金卷04（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习
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解题方法
2 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为
.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；
(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
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3 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是
，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.
，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：
；（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.
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2020-05-27更新
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2878次组卷
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6卷引用：第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册2020届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测考试数学试题（已下线）考点37 独立事件与独立重复试验（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22
