名校
解题方法
1 . 我国是全球最大的口罩生产国,在2020年3月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有
和
(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种,某口罩厂两条独立的生产线分别生产
和
两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分大于或等于85分为合格,小于85分为次品,现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下:
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个
口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个
口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在(1)的前提下,
①设
为生产一个
口罩和生产一个
口罩所得利润的和,求随机变量
的分布列和数学期望;
②求生产4个
口罩所得的利润不少于8元的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d26982629871caa504e806f842cbfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ccd31e4f22751e31ad0c00b99b3dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d26982629871caa504e806f842cbfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ccd31e4f22751e31ad0c00b99b3dbf.png)
总分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
![]() | 4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d26982629871caa504e806f842cbfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ccd31e4f22751e31ad0c00b99b3dbf.png)
①设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d26982629871caa504e806f842cbfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ccd31e4f22751e31ad0c00b99b3dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②求生产4个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d26982629871caa504e806f842cbfd5.png)
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2020-06-01更新
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486次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位
(单位:米)的频率分布表如下:
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位
的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当
时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当
时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.现有三种应对方案:
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6cc572ac1c16b1e187ac6b7a5931cee.png)
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df1106767e06b487d5d9c99586d9391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba11db22488cd54c5160878112512a4.png)
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
蔬菜销售收入(单位:元) | 40000 | 120000 | 0 |
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 0 |
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 70000 |
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
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2020-07-27更新
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483次组卷
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5卷引用:江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 为落实十三五规划节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/e20e6608-4333-49eb-9958-d709a912c918.png?resizew=536)
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填人下面的列联表:
根据上面的列联表,能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?
(2)用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/e20e6608-4333-49eb-9958-d709a912c918.png?resizew=536)
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填人下面的列联表:
超过2500小时 | 不超过2500小时 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
(2)用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
4 . 某工厂计划建设至少3个,至多5个相同的生产线车间,以解决本地区公民对特供商品
的未来需求.经过对先期样本的科学性调查显示,本地区每个月对商品
的月需求量均在50万件及以上,其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5,需求量在100~200万件的频率为0.3,不低于200万件的频率为0.2.用调查样本来估计总体,频率作为相应段的概率,并假设本地区在各个月对本特供商品
的需求相互独立.
(1)求在未来某连续4个月中,本地区至少有2个月对商品
的月需求量低于100万件的概率.
(2)该工厂希望尽可能在生产线车间建成后,车间能正常生产运行,但每月最多可正常生产的车间数受商品
的需求量
的限制,并有如下关系:
若一个车间正常运行,则该车间月净利润为1500万元,而一个车间未正常生产,则该车间生产线的月维护费(单位:万元)与月需求量有如下关系:
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个?使得商品
的月利润为最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)求在未来某连续4个月中,本地区至少有2个月对商品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)该工厂希望尽可能在生产线车间建成后,车间能正常生产运行,但每月最多可正常生产的车间数受商品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
商品![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
车间最多正常运行个数 | 3 | 4 | 5 |
若一个车间正常运行,则该车间月净利润为1500万元,而一个车间未正常生产,则该车间生产线的月维护费(单位:万元)与月需求量有如下关系:
商品![]() ![]() | ![]() | ![]() |
未正常生产的一个车间的月维护费(万元) | 500 | 600 |
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个?使得商品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-05-27更新
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309次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城中学2021届高三上学期期中考试理科数学试题
名校
5 . 某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为
.
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在
与
之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
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2020-01-11更新
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1631次组卷
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13卷引用:2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》
2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江西省吉安市白鹭洲中学2021届高三年级上学期期中考试数学(理科)试题(已下线)专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省苏南三校2022届高三下学期2月阶段调研数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
名校
6 . 某百货公司1~6月份的销售量
与利润
的统计数据如下表:
(1)根据2至5月份的数据,画出散点图求出
关于
的回归直线方程
.
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过
万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?请说明理由.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dcf463ef30f4e6ab0fcf56a44c9bae3.png)
您最近一年使用:0次
2017-03-05更新
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1013次组卷
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6卷引用:江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学(理)试题