1 . 正态分布
（1）连续型随机变量：随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为___，我们称这类随机变量为连续型随机变量.
（2）正态分布：函数f（x）＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数. 我们称f（x）为_________，称它的图象为正态密度曲线，简称________，如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f（x），则称随机变量X服从__________. 记为X～_______. 特别地，当_____________时，称随机变量X服从标准正态分布.

若X～N（μ，σ²），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积.
（3）正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线________对称；
②曲线在x＝μ处达到峰值________；
③当|x|无限增大时，曲线无限接近_______.
④在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1所示.

                  图1
⑤当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时，峰值高，曲线______，表示随机变量X的分布比较______；当σ较大时，峰值低，曲线______，表示随机变量X的分布比较______，如图2所示.

                  图2
（4）正态分布的均值、方差：若X～N（μ，σ²），则E（X）＝μ，D（X）＝σ².
（5）正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈0. 682 7；
②P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0. 954 5；
③P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0. 997 3.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.
（6）正态分布计算常用结论
①P（X<a）＝1－P（X≥a）.
②P（X<μ－a）＝P（X≥μ＋a）.
③P（X<μ－b）＝ （b>0）.

2 . 二项分布
（1）伯努利试验：我们把只包含_________可能结果的试验叫做伯努利试验. 我们将一个伯努利试验重复进行n次所组成的随机试验称为_________. 显然， n重伯努利试验具有共同特征：同一个伯努利试验重复做n次，且各次试验的结果_________.
（2）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为__________，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～_______，且有_______，_________.
注：①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
（3）二项分布的增减性与最大值
记，则当时，，p_k递增；当时，，递减. 故最大值在时取得（此时，两项均为最大值；若
非整数，则k取的整数部分时，最大且唯一）.

3 . 离散型随机变量的数字特征
（1）离散型随机变量的均值
①定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为

X	x1	x2	…	xi	…	xn
P	p1	p2	…	pi	…	pn

则称E（X）＝_________________为随机变量X的均值或________，数学期望简称______.
②意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的________，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的________.
③性质：若X为离散型随机变量，则Y＝aX＋b（其中a，b为常数）也是随机变量，且E（Y）＝E（aX＋b）＝________.
（2）离散型随机变量的方差
①定义：设离散型随机变量X的分布列为，

X	x1	x2	…	xi	…	xn
P	p1	p2	…	pi	…	pn

我们称D（X）＝____________＝为随机变量X的方差，有时也记为Var（X），并称为随机变量X的______，记为σ（X）.
②意义：随机变量的方差，即是用偏差的平方（x_i－E（X））²关于取值概率的加权平均. 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的__________. 方差或标准差越小，随机变量的取值越_______；方差或标准差越大，随机变量的取值越_______.
③性质：D（X）＝＝－（E（X））²＝E（X²）－（E（X））²；D（aX＋b）＝a²D（X）.
（3）关于均值、方差的几个结论
①E（k）＝k，D（k）＝0，其中k为常数；
②E（X₁＋X₂）＝E（X₁）＋E（X₂）；
③若X₁，X₂相互独立，则E（X₁X₂）＝E（X₁）·E（X₂）.

4 . 事件的相互独立性
（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果__________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______. 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立.
（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么_______，____与，与也都相互独立.
（3）相互独立事件与互斥事件的概率计算

概率	A，B互斥	A，B相互独立
P（A∪B）	P（A）＋P（B）	1－P（）P（）
P（AB）	0	P（A）P（B）
P（ ）	1－[P（A）＋P（B）]	P（）P（）
P（A∪B）	P（A）＋P（B）	P（A）P（）＋P（）P（B）

5 . 离散型随机变量及其分布列
（1）随机变量与离散型随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为_______. 可能取值为_______或可以________的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
（2）概率分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称_________. 其性质有：
①，；
②_____.
（3）两点分布：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A表示“失败”，定义如果，则_________，那么X的分布列如表所示.

X	0	1
P	1－p	p

我们称X服从两点分布或分布.

10 . 一元线性回归模型及其应用
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________. 其中，Y称为_________或__________，x称为_________或_________；a和b为模型的未知参数，a称为_________，b称为_________；e是Y与bx＋a之间的_________. 如果_________，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将称为关于的_________，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做_________，求得的叫做b，a的_________，其中
（3）回归分析
①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为________，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测称为________.
②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的________中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度________，说明模型拟合精度越高；二是残差平方和法，称为残差平方和，残差平方和________，模型的拟合效果越好；三是用决定系数R²比较，，R²越大，模型的拟合效果________，R²越小，模型的拟合效果________.