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解析
共计 330 道试题
1 . 近几年,我国促进新能源汽车产业发展的政策频出,积极推动新能源汽车市场的迅速发展.某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y(单位:百万元)关于投资金额x(单位:百万元)之间的关系,统计后得到10组样本数据,根据统计数据计算得到,利润的方差,投资金额的方差,以及样本相关系数
(1)根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱,并求出y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(2)为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度(分为满意与不满意)的情况,该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主,其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意,有30名对A型充电桩的使用表示不满意;女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意.将频率视为概率,用样本估计总体.已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意,求这位车主是男性的概率.
附:(ⅰ)样本相关系数,当时,相关性较强,当时,相关性一般;
(ⅱ)经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
(ⅲ)
2024-10-13更新 | 453次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(四)数学试卷
2 . 2024年7月26日,第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时,开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机从抽取200人进行调查,得到如下列联表:

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上(含50)

25

75

100

合计

65

135

200

(1)试根据独立性检验,分析周平均锻炼时长是否与年龄有关?精确到0.001
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
参考公式及数据:,其中.
3 . 为提高学生的身体素质,某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为,参加体能训练活动的男生人数为,不参加体能训练活动的男生人数为,参加体能训练活动的女生人数为.
(1)若该校有1200名学生,根据题意完成如图所示的列联表,并依据小概率值独立性检验,分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联;

参加

不参加

合计

男生

女生

(2)按是否参加体能训练活动,采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人,再从这14人中随机抽取2人,设这2人中参加体能训练活动的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
0.10.050.010.001
2.7063.8416.63510.828
2024-10-16更新 | 165次组卷 | 1卷引用:云南省德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
4 . 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日举办,该届亚运会共设40个竞赛大项.其中首次增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.如图,假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军,双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其他的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?

这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为ABCD,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下, AC获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用p表示);
(3)根据第2问的结果简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
2024-09-30更新 | 268次组卷 | 1卷引用:云南省昭通市市直中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
5 . 羽毛球比赛采用21分制,比赛规则如下:一场比赛为三局两胜制,在一局比赛中,每赢一球得1分,先得21分且至少领先2分者获胜,该局比赛结束;当比分打成后,以投掷硬币的方式选择发球权,随后得分者拥有发球权,一方领先2分者获胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛,假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.
(1)若再打两个球,这两个球甲得分为,求的分布列和数学期望;
(2)假设一旦两人比分相等,以投掷硬币的方式选择发球权,求一局比赛甲获胜的概率
(3)用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
6 . 在某次投篮比赛中,需要投篮四次.第一次投篮命中得1分,第二次投篮命中得2分,第三次和第四次投篮命中均得3分,未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为,且每次投篮能否命中都是相互独立的.
(1)求甲四次投篮共得0分的概率;
(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分,则晋级成功.求甲晋级成功的概率.
7 . 设集合的非空子集,随机变量分别表示取到子集中元素的最大值和最小值.
(1)若的概率为,求
(2)若,求的概率;
(3)已知:对于随机变量,有.求随机变量的期望
2024-09-05更新 | 224次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考(8月)数学试题
8 . 某区中考体育科目有必选项目和选考项目,其中篮球为一个选考项目.该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关,随机调查了该区1000名初中学生,得到成对样本数据的分类统计结果,如下表所示:

性别

是否喜欢篮球

合计

喜欢

不喜欢

男生

450

150

600

女生

150

250

400

合计

600

400

1000


(1)依据的独立性检验,能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联;
(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查,将这8名学生作为一个样本,从中随机抽取3人,用X表示随机抽取的3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据
,其中

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

9 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中黄球6个,红球4个,每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)对于事件,当时,证明:
(3)利用(2)中的结论,求第次都摸到红球的概率.
10 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查,从全体学生中随机抽取男女各100名学生,经统计,抽查数据如下表:
性别锻炼合计
经常不经常
男生6040100
女生8020100
合计14060200
(1)依据小概率值的独立性检验,分析性别与体育锻炼的经常性是否有关?
(2)为提高学生体育锻炼的积极性,学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中,按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组,并从这7名同学中选出3人担任宣传组长,记男生担任宣传组长的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
附:.(其中,为样本容量)
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2024-08-03更新 | 138次组卷 | 1卷引用:云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期月考测评(八)数学试题
共计 平均难度:一般