名校
解题方法
1 . 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：
(1)从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率；
(2)设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为
，比较与的大小（直接写出结果）.
| 分站 | 运动员甲的三次滑行成绩 | 运动员乙的三次滑行成绩 | ||||
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | |
| 第1站 | 80.20 | 86.20 | 84.03 | 80.11 | 88.40 | 0 |
| 第2站 | 92.80 | 82.13 | 86.31 | 79.32 | 81.22 | 88.60 |
| 第3站 | 79.10 | 0 | 87.50 | 89.10 | 75.36 | 87.10 |
| 第4站 | 84.02 | 89.50 | 86.71 | 75.13 | 88.20 | 81.01 |
| 第5站 | 80.02 | 79.36 | 86.00 | 85.40 | 87.04 | 87.70 |
(2)设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为，比较与的大小（直接写出结果）.
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2022-05-29更新
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671次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
2 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
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2023-02-19更新
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5005次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
