1 . 甲、乙两名同学进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：两人投篮的次数之和不超过5，投篮命中则自己得1分，该名同学继续投篮，若投篮未命中则对方得1分，换另外一名同学投篮，比赛结束时分数多的一方获胜，两人总投篮次数不足5但已经可以确定胜负时比赛就结束，两人总投篮次数达到5次时比赛也结束，已知甲、乙两名同学投篮命中的概率都是，甲同学先投篮.
(1)求甲同学一共投篮三次，且三次投篮连续的情况下获胜的概率；
(2)求甲同学比赛获胜的概率．

2 . 小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍．
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？

3 . 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，若要以0.97以上的概率击中目标，则至少需要的人数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

4 . 小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为______．

5 . 数学中有这么一个定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.这个定理数学家波利亚在1921年给出证明，它与随机游走有关，随机游走是概率论中的一个重要概念，它描述了一个在空间中随机移动的过程，随机游走最简单的形式是一维随机游走，即一个点在数轴上以一定的概率向左或向右移动，如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，记移动k次后质点回到原点位置的概率为，其中k为偶数.

(1)求，，；
(2)证明：.

6 . 在第二十五届中国国际高新技术成果交易会上，中国科学院的科研团队带来了可以在零下70摄氏度到零上80摄氏度范围内正常使用的宽温域锂电池，为新能源汽车在冬季等极端温度下的使用提供了技术支撑．中国新能源汽车也在科研团队的努力下，在世界舞台上扮演着越来越重要的角色．已知某锂电池生产商对一批锂电池最低正常使用零下温度进行了检测，得到如下频率分布直方图．

(1)求最低正常使用零下温度的第60百分位数；
(2)若以抽样检测的频率作为实际情况的概率．
①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在的数量为，求的分布列；
②若锂电池最低正常使用零下温度在之间，则为类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到块为“类锂电池”的可能性最大，试求的值．

7 . 中国男子篮球职业联赛（CBA）总决赛采用七局四胜制，即有一队先胜四局比赛即结束现有两支球队进行比赛，并预计本次比赛两支球队的实力相当，且每场比赛组织者可获利a万元．求组织者在本次比赛中获利6a万元的概率．

8 . 小明同小华一起玩掷骰子游戏，比赛谁能掷出奇数点.游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷.问：
(1)小明共投掷n次，是否可看作n重伯努利试验？小华共投掷m次，是否可看作m重伯努利试验？
(2)在游戏的全过程中共投掷了次，则这次是否可看作重伯努利试验？

9 . 某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？（附：）

10 . 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．当时，

C．，使得对，都有

D．当时，