1 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.
若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：，，，，，，，，）

2 . 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措 是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程. 某校为 确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支 持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表:

	男	女
支持方案一	24	16
支持方案二	25	35

假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支 持相互独立.
(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望;
(2)在(1)中表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.

3 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
(2)试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．

4 . 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

得分
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）	20	40
概率

现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：①；②若，则，，，