1 . 2×2列联表
（1）定义：两个分类变量分别占两行和两列，形成4个格子，每个格子中的数据（观察值）是同时满足所在行列对应类别的个体的频数，这个表格称为_______________ ，简称_____________ ；
（2）
列联表描述_____________ ．
（1）定义：两个分类变量分别占两行和两列，形成4个格子，每个格子中的数据（观察值）是同时满足所在行列对应类别的个体的频数，这个表格称为
（2）
列联表描述
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2024-07-18更新
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7次组卷
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2卷引用：【导学案】 8.3 2×2列联表 课前预习-沪教版（2020）选择性必修第二册第8章 成对数据的统计分析
2 . 
检验
（1）定义：
________________ ，其中a，b，c，d为实际观察值，
；
（2）检验的步骤：
①提出两个随机变量没有关系的_____________ ；
②确定显著性水平
；
③计算_____________ 的值；
④统计决断：比较上述值与3.841的大小，若值
，则拒绝（或否定）
；若值
，则接受.
检验（1）定义：
；（2）
检验的步骤：①提出两个随机变量没有关系的
②确定显著性水平
；③计算
④统计决断：比较上述
值与3.841的大小，若值，则拒绝（或否定）；若值，则接受.
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 等高堆积条形图
等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据__________ 的原理，我们可以推断结果.
等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 列联表
列联表：一般地，假设两个分类变量
和
，它们的取值为
，其样本频数列联表（也称为列联表）为
列联表给出了成对分类变量数据的____________ .
列联表：一般地，假设两个分类变量和，它们的取值为，其样本频数列联表（也称为列联表）为 | | 合计 | |
 |  | ||
 |  |  |  |
 |  |  |  |
| 合计 |  |  |   |
列联表给出了成对分类变量数据的
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
5 . 分类变量
（1）分类变量：为了方便，用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.
（2）取值：分类变量的取值可以用________ 表示.
（3）范围：本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
（4）判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想，借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法；
②在等高堆积条形图中，
与
相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.
（1）分类变量：为了方便，用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.
（2）取值：分类变量的取值可以用
（3）范围：本节主要讨论取值于
的分类变量的关联性问题.（4）判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想，借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法；
②在等高堆积条形图中，
与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 独立性检验
（1）计算公式:
，其中.
（2）临界值的定义：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数
，使得
成立，我们称为的临界值，概率值越小，临界值越大.
（3）独立性检验：
，通常称为_______ 或原假设.
基于小概率值的检验规则是：
当
时，我们就推断不成立，即认为和______ ，该推断犯错误的概率不超过；
当
时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.
这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“_______________ ”，简称独立性检验.
（4）独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
（1）
计算公式:，其中.（2）临界值的定义：对于任何小概率值
，可以找到相应的正实数，使得成立，我们称为的临界值，概率值越小，临界值越大.（3）独立性检验：
，通常称为基于小概率值
的检验规则是：当
时，我们就推断不成立，即认为和；当
时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.这种利用
的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“（4）
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
| 0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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名校
解题方法
7 . 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________ ．（其中
且
）（参考数据：
，
）
附：
，
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
服用 | a |
| 50 |
未服用 |
|
| 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
且）（参考数据：，）附：
，α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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962次组卷
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23卷引用：8.3.2独立性检验练习
8.3.2独立性检验练习（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题5 卡方运、R运算（提升版)（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）（已下线）9.2独立性检验(2)（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知P（χ2≥6.635）＝0.01，P（χ2≥10.828）＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝________ 的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关．
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2023-12-01更新
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706次组卷
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9卷引用：专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）
（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
9 . 下面是列联表：
则
________ ．
列联表：
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总计 |
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2023-09-03更新
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328次组卷
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8卷引用：考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一课 解透课本内容（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（提升版）（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：
电离辐 射剂量 | 存活情况 | ||
死亡 | 存活 | 总计 | |
第一种剂量 | 14 | 11 | 25 |
第二种剂量 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 20 | 30 | 50 |
由表中数据算得：χ2＝
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