1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.

（1）求证：是圆的切线；
（2）若，圆的半径为2，，求的值.

2 . 选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.

3 . 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.

4 . 几何证明选讲.
如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);
(2).

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是半径为的上的点，在点处的切线交的延长线于点.

（1）求证:；
（2）若为的直径，求的长.

6 . 已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．