1 . 如图，
为圆
的直径，
为圆外一点，过点作
于
，交圆于
点，
交圆于
点，
交
于
点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
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2 . 选修 4-1：几何证明选讲
已知点在圆直径的延长线上，
切圆于
点，
分别交
，于点，，
.
（1）求证：为
的平分线；
（2）若
，求
的值.
已知点
在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，，.（1）求证：
为的平分线；（2）若
，求的值.
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3 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且
．
求证：，，，四点共圆．
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．求证：
，，，四点共圆．
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4 . 已知：如图所示，
，
．求证：
．
，．求证：．
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5 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=
CE，求∠ACB的大小．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=
CE，求∠ACB的大小．
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与圆相切于点
，过
作直线与圆交于
、
两点，点
在圆上，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
．
如图，直线
与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．（1）证明：
；（2）若
，求．
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7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长.
如图，在
中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：
；（2）当
，时，求的长.
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8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知为
的
边上一点，
经过点
，交于另一点，
经过点
，交
于另一点
与交于点
．
（1）求证：
；
（2）若的半径为5，圆心
到直线的距离为3，
切于点，求线段
的长．
如图所示，已知
为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点．（1）求证：
；（2）若
的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长．
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9 . 如图，在中，
，
分别为
的中点，
交
的延长线于点．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形是菱形．
中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）当
时，求证：四边形是菱形．
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10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，正方形边长为2，以为圆心、
为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结
并延长交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）求
的值．
如图，正方形
边长为2，以为圆心、 为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（1）求证：
为的中点；（2）求
的值．
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