1 . 如图，在
中，
，
分别为
的中点，
交
的延长线于点
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形是菱形．
中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）当
时，求证：四边形是菱形．
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2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，正方形
边长为2，以
为圆心、
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点，连结
并延长交
于点
．
（1）求证：为的中点；
（2）求
的值．
如图，正方形
边长为2，以为圆心、 为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（1）求证：
为的中点；（2）求
的值．
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3 . 如图，
是圆的直径，是圆的切线，
交圆于点
，过点作圆的切线交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点
，使得
？请说明理由．
是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．（1）求证：
为的中点；（2）
上是否存在点，使得？请说明理由．
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4 . 如图，已知是中边上的高，以为直径的
分别交
、于点、
，点
是
的中点．
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求
值．
是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．（1）求证：
是的切线；（2）求
值．
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5 . 选修4—1：几何证明选讲．
如图，
是圆
的直径，
是延长线上的一点，
是圆的割线，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
，过点作圆的切线，切点为
．
（1）求证：
四点共圆；
（2）若
，求
的长．
如图，
是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为．（1）求证：
四点共圆；（2）若
，求的长．
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2016-12-03更新
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281次组卷
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2卷引用：2016届辽宁省抚顺市一中高三12月月考理科数学试卷
2013·宁夏银川·模拟预测
6 . 几何证明选讲.
如图，直线过圆心，交⊙于
，直线
交⊙于 (不与
重合)，直线
与⊙相切于
,交于,且与垂直，垂足为,连结.
求证：(1)
;
(2)
.
如图，直线
过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1)
; (2)
.
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7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆内接四边形的顶点引切线
为圆的直径．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）已知为线段上一点，满足
，
，求证：
．
如图，过圆内接四边形
的顶点引切线为圆的直径．（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）已知
为线段上一点，满足，，求证：．
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2016-12-04更新
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93次组卷
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2卷引用：2017届河北沧州市高三9月联考数学（理）试卷
8 . 如图，和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点为射线
与射线
的交点.
（1）求证：
；
（2）若
，把绕点旋转，
①当
时，求
的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．
和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：
；（2）若
，把绕点旋转，①当
时，求的长；②直接写出旋转过程中线段
长的最小值与最大值．
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9 . 选修4－1：几何证明选讲.
如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作
，与该圆交于点，若
，
.
（1）求圆的半径；
（2）若点为中点，求证
三点共线.
如图
是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.（1）求圆
的半径；（2）若点
为中点，求证三点共线.
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10 . 如图，已知
为圆
的直径，
是圆上的两个点，
是劣弧
的中点,
于
,交
于
，交
于
.
（I）求证：
（II）求证：
.
为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（I）求证：
（II）求证：
.
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2016-12-04更新
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58次组卷
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2卷引用：2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（理）试卷
