1 . 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明

(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.

2 . 如图，设是弦延长线上一点，且，过作圆的切线于，若为线段的中点，连结交圆于点，若.

（1）求证：；
（2）求证：

3 . 已知：如图所示，，．求证：．

4 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点、，∠APC的平分线分别交、于点、．

（1）证明：∠ADE=∠AED；
（2）若AC=AP，求的值．

5 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

6 . 在中,,平分交于点.
证明:（1）
（2）

7 . 如图所示，在等腰三角形中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．

（1）求证：∽；
（2）若，求的读数．

8 . 如图所示，已知是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．

9 . ．选修4－1：几何证明选讲
已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，
求ABC外接圆的面积．

10 . 如图，在中，弦垂直于直径，求证：.