1 . 选修4-1：几何证明选讲
已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于，过作垂直的延长线于，求证：

（1）；
（2）.

2 . 如图是的内接三角形，是的切线，切点为，，交于点，交于点，，，.

（1）求的面积；
（2）求弦的长.

3 . 如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.

（Ⅰ）求证：∽；
（Ⅱ）求证：.

4 . 如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.

（1）求证：直线是圆的切线；
（2）若，，求线段的长.

5 . 如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，求的值.

6 . 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.

（I）求证：；
（II）若，求证：.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图圆的两条弦，以为切点的切线交延长线于.

求证：（1）；
（2）.

8 . 如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.

（1）求证：；
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.

9 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．

10 . 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．

（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．