1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

2 . 如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点，使得？请说明理由．

3 . 如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

4 . 选修4－1：几何证明选讲.
如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.

（1）求圆的半径；
（2）若点为中点，求证三点共线.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是的直径, 是上的点,是的平分线,过点作,交的延长线于点.

（1）求证：；
（2）过点作,垂足为,求证：.

6 . 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若四点共圆，且，求.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是圆的直径, 是圆内接四边形, 于点,且与圆相切于点.

（1）求证：平分；
（2）若,求的长.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在⊙的直径的延长线上取点，作⊙的切线，为切点，在上找一点，使，连接并延长交⊙于点.

（1）求证：；
（2）若⊙的半径为，，求的长.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若是圆的直径，，求的长.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，切圆于点，点为的中点，过作圆的割线交圆于点，连接并延长交圆于点，连接并交圆于点，求证：.