1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求⊙的面积．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
已知中,,是外接圆劣弧AC上的点（不与点重合）,延长至．

（1）求证: 的延长线平分；
（2）若,中边上的高为,求外接圆的面积．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

4 . 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

5 . 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且
AB²＝AP•AD．
（1）求证：AB＝AC；
（2）如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．

6 . 如图，在中，弦垂直于直径，求证：.

7 . 选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．

（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．