1 . 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．

（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．

2 . 几何证明选讲.
如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);
(2).

3 . 如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

（1）求的长；
（2）求证：．

4 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

5 . 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知 ，为方程的两根，
（1）   证明四点共圆；
（2） 若 ，求四点所在圆的半径．

6 . 如图所示，为圆的切线,为切点,是过点的割线,,,的平分线与和圆分别交于点和.
（I）求证：；
（II）求的值.

7 . 已知半径为的圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，求圆的方程．

8 . 已知、、、为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点
（1）求证：平分；
（2），求的长.

9 . 如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．

10 . 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．